第十四章 线性动态电路复频域分析

(相关资料图)

14-1 拉普拉斯变换的定义

1. 拉氏变换

(1) 对于具有多个动态元件的复杂电路，用直接求解微分方程的方法（经典法）比较困难，常使用积分变换法（运算法）求解。

(2) 积分变换法是通过拉普拉斯积分变换，把已知的时域函数变换为频域函数，从而把时域的微分方程化为频域的代数方程；求出频域函数后，再作拉普拉斯反变换，返回时域，可以求得满足电路起始条件的原微分方程的解答，而不需要确定积分常数。

(3) 一些常用的变换

2. 拉氏正变换、反变换的定义

(1) 一个定义在[0，∞）区间的函数f(t)，其拉氏变换式F(s)定义如图，简写为F(s)=L[f(t)]，其中s=σ+jω为复数，F(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(s)的原函数。

(2) 由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反变换，定义如图，简写为f(t)=L^(-1)[F(s)]其中c为正的有限常数。

(3) 对于一个函数f(t)，如果存在正的有限值常数M和c，使得对于所有t满足条件|f(t)|≤Me^(ct),则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，即F(s)为有限值。

(4) 0-拉氏变换定义中的积分从t=0-开始，可计及t=0时f(t)包含的冲激。

3. 典型函数的拉氏变换

(1) 单位阶跃函数的拉氏变换为F(s)=L[ε(t)]=1/s

(2) 单位冲激函数的拉氏变换为F(s)=L[δ(t)]=1

(3) 指数函数的拉氏变换为F(s)=L[e^(at)]=1/(s-a)